由一例談為什么要解數(shù)學(xué)題？

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由一例談為什么要解數(shù)學(xué)題？(彭彤彬)

題:
求三質(zhì)數(shù)使它們平方和為390。
思考說(shuō)明:
解數(shù)學(xué)題主要是思想方法要對(duì)，或說(shuō)要尋找適當(dāng)解題思路才是關(guān)鍵。一個(gè)問(wèn)題擺在你面前，你茫然無(wú)頭緒，你怎么能將它解出來(lái)呢？不光是要答案。
解決問(wèn)題就是理清思路，鍛煉大腦，擬出解題步驟，提高思考能力的過(guò)程。
不要只看到知識(shí)，光去說(shuō)知識(shí)無(wú)用。哪我問(wèn)你？思考能力有用不？解決問(wèn)題的方法步驟有用不？面對(duì)問(wèn)題去抓住重點(diǎn)找到突破口有用不？后面這些才是學(xué)數(shù)學(xué)的目的。
本題可制定如下解決問(wèn)題的步驟:
①因20的平方為400大于390，故三個(gè)質(zhì)數(shù)都是20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù):2，3，5，7，11，13，17，19。范圍一限定在幾個(gè)數(shù)中，就使我們找答案的信心倍增了，問(wèn)題也變簡(jiǎn)單多了。
②然后可再擬后面的大致思路:取其中一數(shù)找另兩數(shù)，直至找到為止。
技巧:當(dāng)然為了計(jì)算方便先取大數(shù)往下(小)找，計(jì)算量小且簡(jiǎn)捷。
③但繼續(xù)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)三數(shù)平方和為偶數(shù)，故三數(shù)不可能為三個(gè)奇數(shù)，即至少有一個(gè)偶數(shù)，而上面這些質(zhì)數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)為2，那三數(shù)中就有偶質(zhì)數(shù)2了。
④這樣問(wèn)題就化為大于2小于20的兩個(gè)質(zhì)數(shù)(3，5，7，11，13，17，19)的平方和為386。
⑤取一為19，其平方為361，余數(shù)為25，正好是5的平方，得一解:2，5，19。
⑥最大取17行不？17平方為289，余97，不是一整數(shù)平方，此時(shí)無(wú)解。
⑦取最大為13行不？13平方為169，余數(shù)為217，比13的平方還大，說(shuō)明與13最大矛盾，所以此時(shí)無(wú)解且最大質(zhì)數(shù)不能再小，從而解答過(guò)程結(jié)束。
⑧綜上知所求解只有一組:2，5，19。
評(píng):
這樣解答才完美，這樣解讓我們心中透亮，知道了知識(shí)方法，也知道怎么樣學(xué)數(shù)學(xué)，為什么要學(xué)數(shù)學(xué)。