推廣數(shù)學(xué)一一復(fù)數(shù)有什么意義？

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復(fù)數(shù)有什么意義？(彭彤彬)

①它是實(shí)數(shù)系的擴(kuò)展，實(shí)數(shù)里的各種運(yùn)算如加減乘除乘方開方求指數(shù)求對數(shù)求三角函數(shù)求極限求導(dǎo)求積分……都可擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系中，由此得到的理論體系可解好多方面如科學(xué)實(shí)踐方面的問題。

②仿實(shí)數(shù)向復(fù)數(shù)的擴(kuò)展，人們可擴(kuò)展得到更多元的數(shù)及理論，從而豐富理論體系，豐富解決問題的工具。

③有了復(fù)數(shù)，人們首先解決了整式方程的解的問題，得到了一元n次方程均有n個(gè)解一一實(shí)解或虛數(shù)解，得到了一元n次方程根與系數(shù)的關(guān)系等等有用的理論和實(shí)際結(jié)論。豐富了人們對方程的解理論上的認(rèn)識。

④復(fù)數(shù)在復(fù)平面上，與點(diǎn)，與向量對應(yīng)。復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算與點(diǎn)的平移，與向量旋轉(zhuǎn)伸縮有關(guān)。所以復(fù)數(shù)運(yùn)算在平面幾何里的本質(zhì)意義是作圖象變換一一平移、旋轉(zhuǎn)、伸縮變換。

⑤復(fù)數(shù)的積分好像與一些特殊點(diǎn)的分布有關(guān)，在奇點(diǎn)處積分值不為零，在一般處為零。由此出發(fā)，構(gòu)造不同函數(shù)就可找特殊的需要研究的對象，如尋找質(zhì)數(shù)，尋找質(zhì)數(shù)分布規(guī)律等等。

⑥至于復(fù)數(shù)在物理(如量子力學(xué)等)化學(xué)等其他學(xué)科運(yùn)用的意義，不了解詳情。有知者請指教。

⑦復(fù)數(shù)是工具，你找到了它與某問題的聯(lián)系并用它來解決某些問題時(shí)，它就有了實(shí)際意義。

你知識少，不用它，它永遠(yuǎn)無意義，你就懷疑它只是人們頭腦里想出來的無用的東西。

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復(fù)數(shù)的應(yīng)用一一來源于百度搜索

1、系統(tǒng)分析
在系統(tǒng)分析中，系統(tǒng)常常通過拉普拉斯變換從時(shí)域變換到頻域。因此可在復(fù)平面上分析系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)。分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的根軌跡法、奈奎斯特圖法（Nyquist plot ）和尼科爾斯圖法（Nichols plot）都是在復(fù)平面上進(jìn)行的。
無論系統(tǒng)極點(diǎn)和零點(diǎn)在左半平面還是右半平面，根軌跡法都很重要。如果系統(tǒng)極點(diǎn) 位于右半平面，則因果系統(tǒng)不穩(wěn)定；都位于左半平面，則因果系統(tǒng)穩(wěn)定；位于虛軸上，則系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定的。
如果系統(tǒng)的全部零點(diǎn)都位于右半平面，則這是個(gè)最小相位系統(tǒng)。如果系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則這是全通系統(tǒng)。

2、信號分析
信號分析和其他領(lǐng)域使用復(fù)數(shù)可以方便的表示周期信號。模值|z|表示信號的幅度，輻角arg(z)表示給定頻率的正弦波的相位。
利用傅里葉變換可將實(shí)信號表示成一系列周期函數(shù)的和。這些周期函數(shù)通常用形式如下的復(fù)函數(shù)的實(shí)部表示：f(t)=ze^(iωt)
其中ω對應(yīng)角頻率，復(fù)數(shù)z 包含了幅度和相位的信息。
電路分析中，引入電容、電感與頻率有關(guān)的虛部可以方便的將電壓、電流的關(guān)系用簡單的線性方程表示并求解。（有時(shí)用字母j 作為虛數(shù)單位，以免與電流符號i 混淆。）

3、反常積分
在應(yīng)用層面，復(fù)分析常用以計(jì)算某些實(shí)值的反常函數(shù)，借由復(fù)值函數(shù)得出。方法有多種，見圍道積分方法。

4、量子力學(xué)
量子力學(xué)中復(fù)數(shù)是十分重要的, 因其理論是建基于復(fù)數(shù)域上 (無限維) 的 希爾伯特空間。

5、相對論
如將時(shí)間變量視為虛數(shù)的話便可簡一些狹義和廣義相對論中的時(shí)空度量 (Metric) 方程。

6、應(yīng)用數(shù)學(xué)
實(shí)際應(yīng)用中，求解給定差分方程模型的系統(tǒng)，通常首先找出線性差分方程對應(yīng)的特征方程的所有復(fù)特征根r ，再將系統(tǒng)以形為f(t) = ert的基函數(shù)的線性組合表示。

7、流體力學(xué)
復(fù)函數(shù)于流體力學(xué)中可描述二維勢流 (2D Potential Flow)。

8、碎形
一些碎形如曼德布羅集和朱利亞集 (Julia set) 是建基于復(fù)平面上的點(diǎn)的。