推廣數(shù)學一一如何認識n維空間？

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如何認識n維空間？(彭彤彬)

一、二、三維空間現(xiàn)實存在，人就生活在三維空間中，經(jīng)常接觸一維、二維空間，這樣人對它們的認識就很直觀，一說就明白。

但要說更高維空間，人就難以理解了。有人提出讓人去想四維或更高維空間，還說四維空間難以想象。

這其實是誤導，四維或更高維空間不是要人去想象的。

哪高維空間到底是什么意思??？

這就要我們抓本質(zhì)屬性來說明就很容易理解了。

本質(zhì)特性是什么呢？一維空間對應一個長度變量x，二維空間對應長寬兩個變量x、y，三維空間對應長寬高三個變量x、y、z。

有了上述本質(zhì)特征的把握，四維空間是什么呢？就是有四個互相獨立的自由變量對應的東西。如最常用的例:一點在三維空間運動就是"可見"的四維空間，本質(zhì)上是它有四個獨立變量一一長寬高時間即x、y、z、t。

這樣一說有五個獨立變量就是五維空間了，有六個獨立變量就是六維空間了，一般地有n個獨立變量就是n維空間了。

如空間中兩個互不影響(即獨立)的點就組成一個六維空間，因為要刻畫兩個點需要六個獨立變量。容易吧，理解了吧？哪平面上任一線段(可長可短，放置位置方向都可變)組成幾維空間？四維空間，因為兩個端點要四個獨立變量?？臻g中任一線段構成幾維空間？六維。空間中任意射線構成幾維空間？五維一一有一個端點(三個變量)和一方向(方位角兩個變量)，空間中以一定點為一端點的三條任意線段組成九維空間。

高維空間就這樣理解了。但有如下疑問:

空間中所有三棱錐構成幾維空間？這就不好說了，因為是九維空間弱一點，那是因為要去掉其中共面四點情況，應去多少維度？

維度可以是小數(shù)嗎？有的話就更難理解了，首先面臨如何定義的問題。

有知道的人盼告知，不知道的共同去探討。

創(chuàng)建于2018.1.31

炎論自由

我偶爾會思考關于維度的問題。我現(xiàn)在的理解是這樣的：
從數(shù)學模型的角度，可以有很多的維度，但是我們所看到的物質(zhì)世界，只有三維。時間的屬性不同，不能混在一起算另一個維度。
如果用數(shù)學模型去描述空間，即使假設了許多維度，真正獨立的變量只有三個，其他的變量則相互關聯(lián)。

如果想從三維的空間，去想像四位空間是什么樣，是徒勞的，就像人類無法造出永動機一樣。
但是，如果從三維空間去理解二維和單維度，則很容易。
在二維空間的一個點，在三維坐標里，可能是一條線；
兩個點，在二維空間可能相遇，在三維空間看，卻不一定；
或者反過來說，在三維空間里相遇的兩個點，在二維空間不一定重合。