推廣數(shù)學(xué)一一什么是數(shù)學(xué)及其地位

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[cp]什么是數(shù)學(xué)及其地位

數(shù)學(xué)是人類發(fā)明的用來描述自然、解決問題的符號(hào)系統(tǒng)(工具)。并非自然(但客觀)存在的，沒有人類，就沒有了數(shù)學(xué)。所以數(shù)學(xué)不屬于自然科學(xué)，屬于形式科學(xué)！
數(shù)學(xué)屬于的形式科學(xué)的定義：形式科學(xué)是與形式系統(tǒng)，如邏輯學(xué)、數(shù)學(xué)、理論計(jì)算科學(xué)、信息理論、系統(tǒng)理論、判定理論、統(tǒng)計(jì)學(xué)和一些語義學(xué)等有關(guān)的知識(shí)的分支。和其它科學(xué)不同，形式科學(xué)不是和基于真實(shí)世界觀察理論有效性聯(lián)系的。而與定義和規(guī)律為基礎(chǔ)的形式系統(tǒng)性質(zhì)相聯(lián)系。但形式科學(xué)的方法被用來建造和檢驗(yàn)觀察真實(shí)世界的科學(xué)模型。形式科學(xué)和真實(shí)世界不是一定要有有效聯(lián)系的。而自然科學(xué)卻是要研究大自然的。
數(shù)學(xué)為何比所有其它科學(xué)都珍重，就是它的定律是絕對(duì)肯定和無可置疑的。而其它科學(xué)卻有一定程度的爭(zhēng)論和存在由于新事實(shí)的發(fā)現(xiàn)而被拋棄的危險(xiǎn)。
這是形式科學(xué)與其他科學(xué)的本質(zhì)區(qū)別，也說明了形式科學(xué)獨(dú)特的研究手段和永真性。
與經(jīng)驗(yàn)科學(xué)（自然，社會(huì)，人文等）不同，形式科學(xué)不常涉及經(jīng)驗(yàn)的過程。它不需偶然事件的予先知識(shí)，或描述真實(shí)世界。從這種意義說，形式科學(xué)是邏輯和先驗(yàn)方法的科學(xué)，它的內(nèi)容和有效性和任何經(jīng)驗(yàn)的過程無關(guān)。
雖然形式科學(xué)是概念性系統(tǒng)，缺少經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容，但并不表示它和真實(shí)世界無關(guān)。這種聯(lián)系為它在所有可能接受的范圍內(nèi)都是有效的。但經(jīng)驗(yàn)理論，如廣義相對(duì)論，或生物的進(jìn)化論，不可能在所有可能的世界內(nèi)都有效。這是為何形式科學(xué)在所有范圍內(nèi)都可應(yīng)用和在所有經(jīng)驗(yàn)科學(xué)內(nèi)都有用。
由于形式科學(xué)無經(jīng)驗(yàn)的性質(zhì)，因此可以說，形式科學(xué)是由許多公理和定義所構(gòu)成，而它的陳述是由這些公理和定義推導(dǎo)出來的。換言之，形式科學(xué)的理論不包含合成的陳述，它的所有陳述都是分析的。[/cp]

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什么是數(shù)學(xué)？(彭彤彬)  

數(shù)學(xué)是用邏輯推理從幾個(gè)公理、建立的概念、各種數(shù)學(xué)方法出發(fā)推導(dǎo)出來的結(jié)構(gòu)體系。  
公理不同，概念不同，推出的結(jié)構(gòu)體系不同，推導(dǎo)過程中用的方法不同，但邏輯是永遠(yuǎn)要遵從的。  
數(shù)學(xué)定理是在一些條件下永遠(yuǎn)正確的結(jié)論，不需要實(shí)踐檢驗(yàn)的。
數(shù)學(xué)具有廣泛應(yīng)用性的。數(shù)學(xué)是人文，社會(huì)和自然科學(xué)的工具。  
數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)具有抽象性、精準(zhǔn)性、簡(jiǎn)捷性和符號(hào)化特征，使人們能簡(jiǎn)捷明了地快捷準(zhǔn)確地抓住事物本質(zhì)特性，使人的對(duì)事物的把握從屬性認(rèn)識(shí)提高到量的認(rèn)識(shí)，完成質(zhì)的飛躍。  
數(shù)學(xué)一個(gè)門類的建立，可以脫離現(xiàn)實(shí)實(shí)踐，只利用人的大腦去思考。
當(dāng)然，數(shù)學(xué)也不是憑空想象來的，即不是唯心的。它的公理，定義都是來自人類對(duì)自然的某個(gè)側(cè)面認(rèn)識(shí)的。建立起來后，又用于來解決自然實(shí)踐中的問題的。