推廣數(shù)學(xué)一一關(guān)于公理和科學(xué)理論(彭彤彬)

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關(guān)于公理與科學(xué)理論(彭彤彬)

公理是為了好把數(shù)學(xué)相應(yīng)門類的理論知識(shí)闡述得清楚簡(jiǎn)捷作的當(dāng)然(或顯然)成立的幾個(gè)結(jié)論。
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一般來(lái)說(shuō)，公理定了后，本門類的理論體系，就可全部由這幾個(gè)公理來(lái)用邏輯思維推導(dǎo)出來(lái)，構(gòu)造一個(gè)學(xué)科(體系)或理論架構(gòu)。
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在這個(gè)架構(gòu)上，便于學(xué)習(xí)者抓住本質(zhì)，更便于研究者應(yīng)用來(lái)探求未知結(jié)論或用于解決其他問(wèn)題。
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當(dāng)然，不同門類或科目，可用不同的公理體系。比如，數(shù)學(xué)有公理體系，物理力學(xué)也可寫成公理體系。
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一定要注意，從一個(gè)公理體系出發(fā)建立的理論架構(gòu)，要互相兼容，互不矛盾，體現(xiàn)出理論的完備性。
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不兼容的奇點(diǎn)只允許出現(xiàn)在極端情況下且不影響已得理論的正確性和運(yùn)用。由這個(gè)奇點(diǎn)出發(fā)可引出其他公理體系，構(gòu)建其他學(xué)科，使理論大廈一棟一棟樹立起來(lái)。
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當(dāng)然，不同的理論有不同的應(yīng)用范圍。